Как можно решить уравнение 2cos^2 x - 1 = 0,5?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения Тригонометрия cos математика 9 класс 2cos^2 x - 1 0,5 Новый

Чтобы решить уравнение 2cos^2 x - 1 = 0,5, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что упростим уравнение. Мы можем перенести 0,5 на левую сторону:
• 2cos^2 x - 1 - 0,5 = 0
• 2cos^2 x - 1,5 = 0
2. Переносим -1,5 на правую сторону:
• 2cos^2 x = 1,5
3. Делим обе стороны на 2:
• cos^2 x = 1,5 / 2
• cos^2 x = 0,75
4. Находим cos x: Теперь, чтобы найти cos x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
• cos x = ±√0,75
• cos x = ±√(3/4) = ±√3 / 2
5. Находим углы: Теперь нам нужно найти углы x, для которых cos x = √3 / 2 и cos x = -√3 / 2. Мы знаем, что:
• cos x = √3 / 2 при x = 30° + 360°k и x = 330° + 360°k, где k - целое число.
• cos x = -√3 / 2 при x = 150° + 360°k и x = 210° + 360°k.

Таким образом, обобщая, мы получаем следующие решения:

• x = 30° + 360°k
• x = 330° + 360°k
• x = 150° + 360°k
• x = 210° + 360°k

Где k - любое целое число. Это и есть все решения данного тригонометрического уравнения.