Как можно решить уравнение 2cos2x + 3sin2x = 0?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения Тригонометрия cos sin математика 9 класс алгебра задачи по математике уравнения с косинусом уравнения с синусом Новый

Для решения уравнения 2cos(2x) + 3sin(2x) = 0, давайте следовать пошагово.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что уравнение можно привести к более удобному виду. Мы можем выразить одно из тригонометрических функций через другое. Например, выразим cos(2x):
• 2cos(2x) = -3sin(2x)
• cos(2x) = -3/2 * sin(2x)
2. Используем основное тригонометрическое тождество: Мы знаем, что cos(2x) и sin(2x) связаны через единичную окружность. Мы можем воспользоваться соотношением:
• cos^2(2x) + sin^2(2x) = 1
3. Подставим выражение для cos(2x): Подставим полученное значение в основное тождество:
• (-3/2 * sin(2x))^2 + sin^2(2x) = 1
• (9/4) * sin^2(2x) + sin^2(2x) = 1
• (9/4 + 1) * sin^2(2x) = 1
• (13/4) * sin^2(2x) = 1
4. Решим уравнение для sin(2x): Теперь выразим sin^2(2x):
• sin^2(2x) = 4/13
5. Извлечем корень: Теперь, чтобы найти sin(2x), извлекаем корень:
• sin(2x) = ±√(4/13)
• sin(2x) = ±(2/√13)
6. Найдем углы: Теперь, используя обратную функцию синуса, найдем 2x:
• 2x = arcsin(2/√13) + 2kπ, где k - любое целое число
• 2x = arcsin(-2/√13) + 2kπ, где k - любое целое число
7. Разделим на 2: Теперь получим x, разделив на 2:
• x = (1/2)arcsin(2/√13) + kπ, где k - любое целое число
• x = (1/2)arcsin(-2/√13) + kπ, где k - любое целое число

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения 2cos(2x) + 3sin(2x) = 0. Не забудьте подставить значения k, чтобы найти конкретные решения в заданном интервале, если это необходимо.