Как можно решить уравнение 2tg(2x) + корень из 3 = 0? Пожалуйста, помоги.

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения 2tg(2x) + √3 = 0 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс решения поэтапно.

1. Изолируем тангенс:

   Сначала перенесем корень из 3 в правую часть уравнения:

   2tg(2x) = -√3

2. Делим обе стороны на 2:

   Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить тангенс:

   tg(2x) = -√3 / 2

3. Находим углы:

   Теперь необходимо найти такие углы, для которых тангенс равен -√3 / 2. Зная тригонометрические функции, мы можем определить, что:

   • tg(2x) = -√3 / 2 соответствует углам, находящимся в III и IV квадрантах.
   • Углы, для которых tg = √3 / 2, равны 30° (π/6) и 210° (7π/6).
   • Таким образом, углы, соответствующие tg = -√3 / 2, будут: 210° + k * 180° и 330° + k * 180°, где k – целое число.
4. Записываем уравнение:

   Теперь мы можем записать два уравнения для 2x:

   • 2x = 210° + k * 180°
   • 2x = 330° + k * 180°
5. Делим на 2:

   Теперь делим каждую часть уравнения на 2, чтобы найти x:

   • x = 105° + k * 90°
   • x = 165° + k * 90°
6. Записываем общий вид решения:

   Таким образом, общее решение уравнения будет:

   x = 105° + k * 90°, k ∈ Z

   или

   x = 165° + k * 90°, k ∈ Z

Таким образом, мы нашли значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Это решение можно записать и в радианах, если это требуется в контексте задачи.