Чтобы решить уравнение 2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0, мы можем рассматривать его как квадратное уравнение относительно переменной x. У нас есть выражение, в котором x является переменной, а y - параметром. Давайте разберем шаги решения более подробно.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

Уравнение уже записано в стандартной форме для квадратного уравнения относительно x:

2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0

2. Определим коэффициенты:

Сравниваем наше уравнение с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• a = 2
• b = 5y
• c = 2y^2
3. Найдем дискриминант:

Дискриминант D у квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши коэффициенты:

D = (5y)^2 - 4 * 2 * (2y^2) = 25y^2 - 16y^2 = 9y^2

4. Анализируем дискриминант:

Дискриминант D = 9y^2. Это выражение всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Это значит, что у нас есть два случая:

• Если y ≠ 0, то D > 0, и уравнение имеет два различных решения для x.
• Если y = 0, то уравнение становится 2x^2 = 0, что имеет одно решение x = 0.
5. Находим корни уравнения:

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(5y) ± √(9y^2)) / (2 * 2)

x = (-5y ± 3y) / 4

6. Решим для двух случаев:
• Первый корень:

x1 = (-5y + 3y) / 4 = -2y / 4 = -y / 2

• Второй корень:

x2 = (-5y - 3y) / 4 = -8y / 4 = -2y

Таким образом, мы нашли два корня для уравнения 2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0:

• x1 = -y / 2
• x2 = -2y

Если y = 0, то x = 0.

Это и есть все возможные решения данного уравнения!