Похожие вопросы
2025-02-09 05:13:39
Как можно решить уравнение 3a² - 12a - 9 = 0? Пожалуйста, помогите!
Математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение 3a² - 12a - 9 математика 9 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений
2025-02-09 05:13:51
Для решения уравнения 3a² - 12a - 9 = 0 мы можем использовать метод дискриминанта. Давайте подробно рассмотрим все шаги.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.У нас уже есть уравнение в стандартном виде: 3a² - 12a - 9 = 0.
Шаг 2: Выделим коэффициенты.Запишем коэффициенты a, b и c:
- a = 3
- b = -12
- c = -9
Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим наши значения:
D = (-12)² - 4 * 3 * (-9)
D = 144 + 108
D = 252
Шаг 4: Проверим дискриминант.Так как D > 0, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 5: Найдем корни уравнения.Корни уравнения можно найти по формуле:
a₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
a₁ = (12 + √252) / (2 * 3)
a₂ = (12 - √252) / (2 * 3)
Шаг 6: Упростим корни.Сначала найдем √252. Мы можем разложить 252 на множители:
252 = 36 * 7, следовательно, √252 = √(36 * 7) = 6√7.
Теперь подставим это значение в формулы для корней:
a₁ = (12 + 6√7) / 6 = 2 + √7
a₂ = (12 - 6√7) / 6 = 2 - √7
Шаг 7: Запишем окончательные ответы.Ответы к уравнению 3a² - 12a - 9 = 0:
- a₁ = 2 + √7
- a₂ = 2 - √7
Таким образом, мы нашли два корня уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
