Как можно решить уравнение 6х - (х+2)² = 3х² - 4 с применением дискриминанта?

Математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения дискриминант уравнение 6х квадратное уравнение математические методы алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение 6x - (x + 2)² = 3x² - 4, давайте сначала упростим его и приведем к стандартному виду.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

• (x + 2)² = x² + 4x + 4.

2. Подставим это выражение в уравнение:

6x - (x² + 4x + 4) = 3x² - 4.

3. Упростим левую часть:

• 6x - x² - 4x - 4 = 3x² - 4.
• 2x - x² - 4 = 3x² - 4.

4. Переносим все члены в одну сторону:

2x - x² - 4 - 3x² + 4 = 0.

5. Объединим подобные члены:

• -4x² + 2x = 0.

6. Умножим все на -1, чтобы получить стандартный вид:

4x² - 2x = 0.

7. Теперь вынесем общий множитель:

2x(2x - 1) = 0.

8. У нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

• 2x = 0, отсюда x = 0.
• 2x - 1 = 0, отсюда 2x = 1, следовательно x = 0.5.

Теперь у нас есть два решения: x = 0 и x = 0.5.

Однако, если мы хотим использовать дискриминант, то сначала нужно привести уравнение к виду ax² + bx + c = 0. Мы уже сделали это, но давайте запишем его в более привычной форме:

4x² - 2x + 0 = 0, где:

• a = 4,
• b = -2,
• c = 0.

9. Теперь найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 4 * 0 = 4 - 0 = 4.

10. Дискриминант положителен (D > 0), значит у уравнения два различных корня. Мы уже нашли их:

• x₁ = 0,
• x₂ = 0.5.

Итак, окончательные решения уравнения 6x - (x + 2)² = 3x² - 4: x = 0 и x = 0.5.