Как можно решить уравнение: (9x² + 18x + 8)(49x² – 42x + 8)=341x²?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения Квадратные уравнения алгебра математика 9 класс математические задачи уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Решим уравнение (9x² + 18x + 8)(49x² – 42x + 8) = 341x² шаг за шагом.

Первым делом, давайте упростим уравнение. Раскроем скобки слева:

1. У нас есть два многочлена: 9x² + 18x + 8 и 49x² – 42x + 8. Мы будем перемножать их.
2. Сначала перемножим первый член первого многочлена на весь второй многочлен:
• 9x² * 49x² = 441x^4
• 9x² * (-42x) = -378x^3
• 9x² * 8 = 72x²
3. Теперь перемножим второй член первого многочлена на весь второй многочлен:
• 18x * 49x² = 882x^3
• 18x * (-42x) = -756x²
• 18x * 8 = 144x
4. Теперь перемножим третий член первого многочлена на весь второй многочлен:
• 8 * 49x² = 392x²
• 8 * (-42x) = -336x
• 8 * 8 = 64

Теперь соберем все эти результаты вместе:

• 441x^4
• (-378x^3 + 882x^3) = 504x^3
• (72x² - 756x² + 392x²) = -292x²
• (144x - 336x) = -192x
• 64

Таким образом, мы получаем следующее выражение:

441x^4 + 504x^3 - 292x² - 192x + 64 = 341x²

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, вычитая 341x²:

441x^4 + 504x^3 - 292x² - 341x² - 192x + 64 = 0

Упрощаем:

441x^4 + 504x^3 - 633x² - 192x + 64 = 0

Теперь у нас есть многочлен 4-й степени. Для решения такого уравнения можно использовать различные методы, такие как:

• Метод подбора корней (например, с помощью теоремы Виета)
• Метод деления многочлена
• Численные методы (например, метод Ньютона)

Для начала попробуем найти возможные рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Мы можем попробовать подставить различные значения x (например, 1, -1, 2, -2 и т.д.) и посмотреть, при каком значении уравнение будет равно нулю.

После нахождения хотя бы одного корня, мы можем использовать деление многочлена для дальнейшего упрощения уравнения и нахождения остальных корней.

Таким образом, у нас есть план решения уравнения. Попробуйте подставить различные значения x и посмотрите, какой из них является корнем уравнения.