Как можно решить уравнение t² + 4t - 48 = 0, применяя теорему Виета?

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнение решение уравнения теорема Виета математика 9 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение t² + 4t - 48 = 0 с помощью теоремы Виета, сначала необходимо вспомнить, что для квадратного уравнения вида at² + bt + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, теорема Виета утверждает следующее:

• Сумма корней (t1 + t2) равна -b/a.
• Произведение корней (t1 * t2) равно c/a.

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при t²),
• b = 4 (коэффициент при t),
• c = -48 (свободный член).

Теперь применим теорему Виета:

1. Сначала найдем сумму корней:
t1 + t2 = -b/a = -4/1 = -4.
2. Теперь найдем произведение корней:
t1 * t2 = c/a = -48/1 = -48.

Теперь у нас есть система уравнений:

• t1 + t2 = -4,
• t1 * t2 = -48.

Для нахождения корней мы можем выразить один корень через другой. Пусть t1 = x, тогда t2 = -4 - x. Подставим t2 в уравнение произведения:

x * (-4 - x) = -48.

Раскроем скобки:

-4x - x² = -48.

Приведем все к одному уравнению:

x² + 4x - 48 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод подбора или дискриминант. Однако, так как мы уже имеем сумму и произведение, мы можем попробовать подобрать корни, которые удовлетворяют этим условиям.

Рассмотрим пары чисел, произведение которых равно -48 и сумма -4:

• (-8, 6) - сумма -2, не подходит,
• (-6, 8) - сумма 2, не подходит,
• (-12, 4) - сумма -8, не подходит,
• (-4, 12) - сумма 8, не подходит,
• (-6, 8) - сумма 2, не подходит,
• (-8, 6) - сумма -2, не подходит,
• (-12, 4) - сумма -8, не подходит,
• (-4, 12) - сумма 8, не подходит,
• (-6, 8) - сумма 2, не подходит.

Таким образом, корни уравнения t² + 4t - 48 = 0 равны t1 = 8 и t2 = -6. Мы можем их проверить:

• Сумма: 8 + (-6) = 2,
• Произведение: 8 * (-6) = -48.

Таким образом, мы нашли корни уравнения, используя теорему Виета.