Как можно решить уравнение второй степени, используя дискриминант?

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнение второй степени дискриминант решение уравнения математика 9 класс методы решения уравнений Новый

Уравнение второй степени, или квадратное уравнение, имеет общий вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c — это коэффициенты, а a не равно нулю.

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант обозначается буквой D и рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте рассмотрим шаги решения квадратного уравнения с использованием дискриминанта:

1. Определите коэффициенты: Найдите значения a, b и c в вашем уравнении.
2. Вычислите дискриминант: Подставьте значения a, b и c в формулу для дискриминанта D = b² - 4ac и вычислите его.
3. Анализируйте значение дискриминанта:
   • Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня. Их можно найти по формулам:
   • x₁ = (-b + √D) / (2a)
   • x₂ = (-b - √D) / (2a)
   • Если D = 0: Уравнение имеет один двойной корень. Он вычисляется по формуле:
   • x = -b / (2a)
   • Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней (но имеет два комплексных корня).

Теперь давайте рассмотрим пример:

Решим уравнение 2x² - 4x + 2 = 0.

1. Коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 2.
2. Вычислим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.
3. Так как D = 0, у нас есть один двойной корень:
• x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Таким образом, уравнение 2x² - 4x + 2 = 0 имеет один корень: x = 1.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта!