Как можно решить уравнение (x^2-1)(x^2+3)=(x^2+1)^2+x?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение x^2 математика 9 класс алгебра Квадратные уравнения математические задачи методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x^2-1)(x^2+3)=(x^2+1)^2+x, давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

1. Раскроем скобки с левой стороны:

• (x^2 - 1)(x^2 + 3) = x^2(x^2 + 3) - 1(x^2 + 3)
• Это будет равно: x^4 + 3x^2 - x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 - 3.

2. Теперь раскроем скобки с правой стороны:

• (x^2 + 1)^2 + x = (x^2 + 1)(x^2 + 1) + x = x^4 + 2x^2 + 1 + x.

3. Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^4 + 2x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 + 1 + x.

4. Упростим уравнение, вычтя x^4 и 2x^2 из обеих сторон:

-3 = 1 + x.

5. Теперь решим это уравнение для x:

• Переносим 1 на левую сторону: -3 - 1 = x.
• Получаем: x = -4.

Таким образом, одно из решений уравнения: x = -4.

6. Проверим, является ли это решение верным, подставив x = -4 обратно в исходное уравнение:

• Левая часть: ((-4)^2 - 1)((-4)^2 + 3) = (16 - 1)(16 + 3) = 15 * 19 = 285.
• Правая часть: ((-4)^2 + 1)^2 + (-4) = (16 + 1)^2 - 4 = 17^2 - 4 = 289 - 4 = 285.

Обе стороны равны, значит, x = -4 является решением уравнения.

Таким образом, уравнение (x^2-1)(x^2+3)=(x^2+1)^2+x имеет решение: x = -4.