Как можно решить уравнение x² - 3x - 40 = 0?

Математика 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения уравнение x² - 3x - 40 математика 9 класс квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x² - 3x - 40 = 0 мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или методом факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -3 (коэффициент при x)
• c = -40 (свободный член)

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169

2. Теперь подставим D в формулу:

x = (3 ± √169) / 2

3. Вычислим √169:

√169 = 13

4. Теперь подставим это значение:

x = (3 ± 13) / 2

5. Решим для двух случаев:
• x₁ = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8
• x₂ = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, корни уравнения x² - 3x - 40 = 0: x₁ = 8 и x₂ = -5.

Метод 2: Факторизация

Теперь давайте решим уравнение методом факторизации. Мы ищем два числа, произведение которых равно -40 (свободный член), а сумма равна -3 (коэффициент при x).

• Эти числа -5 и 8, так как:
• -5 * 8 = -40
• -5 + 8 = 3

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 8)(x + 5) = 0

Теперь приравняем каждое из множителей к нулю:

1. x - 8 = 0 → x = 8
2. x + 5 = 0 → x = -5

Таким образом, с помощью метода факторизации мы также получили корни уравнения: x₁ = 8 и x₂ = -5.

В итоге, независимо от метода, мы пришли к одному и тому же результату. Корни уравнения x² - 3x - 40 = 0: x₁ = 8 и x₂ = -5.