Как можно решить уравнение z² + 14z + 33 = 0? Буду признателен за помощь!

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения математика 9 класс z² + 14z + 33 = 0 квадратное уравнение математические задачи Новый

Для решения квадратного уравнения z² + 14z + 33 = 0 мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или же методом выделения полного квадрата. Я объясню оба метода.

Метод 1: Формула корней квадратного уравнения

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - коэффициенты нашего уравнения. В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при z²)
• b = 14 (коэффициент при z)
• c = 33 (свободный член)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала находим дискриминант (D):
2. D = b² - 4ac = 14² - 4 * 1 * 33 = 196 - 132 = 64
3. Теперь находим корни:
4. z = (-14 ± √64) / (2 * 1) = (-14 ± 8) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для z:

1. Первый корень: z₁ = (-14 + 8) / 2 = -6 / 2 = -3
2. Второй корень: z₂ = (-14 - 8) / 2 = -22 / 2 = -11

Таким образом, корни уравнения z² + 14z + 33 = 0: z₁ = -3 и z₂ = -11.

Метод 2: Выделение полного квадрата

Мы можем также решить это уравнение, выделив полный квадрат:

1. Начнем с уравнения: z² + 14z + 33 = 0.
2. Переносим 33 на правую сторону: z² + 14z = -33.
3. Теперь выделим полный квадрат. Для этого нам нужно взять половину коэффициента при z (это 14), возвести в квадрат и добавить его с обеих сторон:
4. (14/2)² = 7² = 49.
5. Добавим 49 к обеим сторонам: z² + 14z + 49 = 16.
6. Теперь у нас: (z + 7)² = 16.

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

1. z + 7 = ±√16.
2. z + 7 = ±4.

Решаем оба случая:

1. Первый случай: z + 7 = 4 → z = 4 - 7 = -3.
2. Второй случай: z + 7 = -4 → z = -4 - 7 = -11.

Таким образом, в результате обоих методов мы получили те же корни: z₁ = -3 и z₂ = -11.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!