Как можно упростить выражения (q-⁴)³/q-¹⁵ при q=15, a²⁰-a³/a¹⁷ при a=2, (z³)⁷z⁹/z¹⁶ при z=3, m¹³(n⁶)²/(mn)¹¹ при m=10, n=9, а также 4⁵/64 и (5•8)⁹/5⁶•8⁹?

Математика 9 класс Степени и корни упрощение выражений математика 9 класс дроби степени подстановка значений алгебра выражения с переменными вычисления примеры задачи по математике Новый

Давайте решим каждое из данных выражений по порядку, подробно объясняя шаги упрощения.

1. Упрощение выражения (q-⁴)³/q-¹⁵ при q=15:

• Сначала подставим значение q=15 в выражение:
• (15^-4)³ / (15^-15)
• Теперь упростим числитель: (15^-4)³ = 15^(-4*3) = 15^-12.
• Теперь у нас есть: 15^-12 / 15^-15.
• При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: 15^(-12 - (-15)) = 15^(-12 + 15) = 15^3.
• Теперь вычислим 15^3 = 3375.

Ответ: 3375

2. Упрощение выражения a²⁰-a³/a¹⁷ при a=2:

• Сначала подставим значение a=2 в выражение:
• (2²⁰ - 2³) / 2¹⁷.
• Теперь вычислим 2²⁰ и 2³: 2²⁰ = 1048576 и 2³ = 8.
• Теперь подставим эти значения: (1048576 - 8) / 2¹⁷.
• Вычтем: 1048576 - 8 = 1048568.
• Теперь вычислим 2¹⁷ = 131072.
• Теперь у нас есть: 1048568 / 131072.
• Теперь делим: 1048568 / 131072 = 8.

Ответ: 8

3. Упрощение выражения (z³)⁷z⁹/z¹⁶ при z=3:

• Сначала подставим значение z=3 в выражение:
• ((3³)⁷ * 3⁹) / (3¹⁶).
• Теперь упростим числитель: (3³)⁷ = 3^(3*7) = 3^21.
• Теперь у нас есть: (3^21 * 3^9) / 3¹⁶.
• Сложим степени в числителе: 3^(21 + 9) = 3^30.
• Теперь делим: 3^30 / 3^16 = 3^(30 - 16) = 3^14.
• Теперь вычислим 3^14 = 4782969.

Ответ: 4782969

4. Упрощение выражения m¹³(n⁶)²/(mn)¹¹ при m=10, n=9:

• Сначала подставим значения m=10 и n=9 в выражение:
• (10³ * (9⁶)²) / (10*9)¹¹.
• Упростим числитель: (9⁶)² = 9^(6*2) = 9¹².
• Теперь у нас есть: (10³ * 9¹²) / (10¹¹ * 9¹¹).
• Теперь разделим: (10³ / 10¹¹) * (9¹² / 9¹¹) = 10^(3 - 11) * 9^(12 - 11) = 10^-8 * 9^1.
• Теперь у нас есть: 9 / 10^8.
• Теперь вычислим: 9 / 100000000 = 0.00000009.

Ответ: 0.00000009

5. Упрощение выражения 4⁵/64:

• Сначала упростим 64: 64 = 4^3.
• Теперь у нас есть: 4⁵ / 4³.
• При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: 4^(5 - 3) = 4².
• Теперь вычислим 4² = 16.

Ответ: 16

6. Упрощение выражения (5•8)⁹/5⁶•8⁹:

• Сначала упростим числитель: (5 * 8)⁹ = 5⁹ * 8⁹.
• Теперь у нас есть: (5⁹ * 8⁹) / (5⁶ * 8⁹).
• При делении 8⁹ сокращается: 5⁹ / 5⁶.
• Теперь вычтем показатели: 5^(9 - 6) = 5³.
• Теперь вычислим 5³ = 125.

Ответ: 125

Таким образом, мы упростили все выражения и получили окончательные ответы.