Как найти другой корень и коэффициент b, если один из корней уравнения 3х² + bx + 12 = 0 равен 2?

Математика 9 класс Квадратные уравнения корень уравнения коэффициент b решение уравнения математические задачи квадратное уравнение нахождение корней 9 класс математика Новый

Для того чтобы найти другой корень и коэффициент b в квадратном уравнении 3x² + bx + 12 = 0, если один из корней равен 2, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения и формулой Виета.

Шаг 1: Найдем второй корень.

Обозначим корни уравнения как x1 и x2. У нас уже есть один корень x1 = 2. Обозначим второй корень как x2. По формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем уравнении a = 3, b - неизвестный коэффициент, и c = 12.

Шаг 2: Найдем произведение корней.

Используем формулу для произведения корней:

• x1 * x2 = c/a
• 2 * x2 = 12/3
• 2 * x2 = 4
• x2 = 4/2 = 2

Таким образом, второй корень x2 равен 2. Теперь у нас два одинаковых корня, и уравнение имеет кратный корень.

Шаг 3: Найдем коэффициент b.

Теперь можем найти b, используя сумму корней:

• x1 + x2 = -b/a
• 2 + 2 = -b/3
• 4 = -b/3

Умножим обе стороны на -3:

• -12 = b

Таким образом, коэффициент b равен -12.

Итак, ответ:

• Другой корень: 2
• Коэффициент b: -12