Как найти координаты векторов ВА и ВС, если даны точки А (3; -2), B (1; -1) и C (-1; 1)?

Также, как вычислить модuli векторов ВА и ВС, скалярное произведение этих векторов и косинус угла между ними?

Помогите пожалуйста!!)

Математика 9 класс Векторы координаты векторов ВА и ВС векторы в математике модуль вектора скалярное произведение косинус угла между векторами Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами по векторной геометрии. Начнем с нахождения координат векторов ВА и ВС.

1. Найдем координаты векторов:

• Вектор ВА: Чтобы найти координаты вектора ВА, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:
• ВА = B - A = (1 - 3; -1 - (-2)) = (-2; 1)
• Вектор ВС: Аналогично, для вектора ВС:
• ВС = C - B = (-1 - 1; 1 - (-1)) = (-2; 2)

Итак, получили:

• ВА = (-2; 1)
• ВС = (-2; 2)

2. Теперь вычислим модуль векторов:

• Модуль вектора ВА: √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5
• Модуль вектора ВС: √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

3. Скалярное произведение векторов:

• Скалярное произведение ВА и ВС: ВА · ВС = (-2) * (-2) + 1 * 2 = 4 + 2 = 6

4. Косинус угла между векторами:

• Формула для косинуса угла между векторами: cos(φ) = (ВА · ВС) / (|ВА| * |ВС|)
• Подставляем значения:
• cos(φ) = 6 / (√5 * 2√2) = 6 / (2√10) = 3 / √10

Итак, вот что у нас получилось:

• Координаты векторов: ВА = (-2; 1), ВС = (-2; 2)
• Модули: |ВА| = √5, |ВС| = 2√2
• Скалярное произведение: ВА · ВС = 6
• Косинус угла между векторами: cos(φ) = 3 / √10

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Удачи с учебой!