Похожие вопросы
2024-10-28 17:09:09
Как найти корни уравнения (3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0?
Математика 9 класс Уравнения и неравенства корни уравнения решение уравнения Квадратные уравнения алгебра математика (3y - 1) ^2 (5y - 2) ^2 метод решения уравнение равное нулю нахождение корней
2024-10-28 17:09:25
Чтобы найти корни уравнения (3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0, мы можем воспользоваться свойством разности квадратов. Это свойство гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:
- a = (3y - 1)
- b = (5y - 2)
Теперь мы можем переписать уравнение:
(3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0
Согласно свойству разности квадратов, мы можем записать:
(3y - 1 - (5y - 2))(3y - 1 + (5y - 2)) = 0
Теперь упростим каждую из скобок:
- Первая скобка:
- (3y - 1 - 5y + 2) = -2y + 1 = 1 - 2y
- Вторая скобка:
- (3y - 1 + 5y - 2) = 8y - 3
Теперь у нас есть два множителя:
(1 - 2y)(8y - 3) = 0
Чтобы найти корни, нам нужно решить каждое из уравнений:
- 1 - 2y = 0
- 2y = 1
- y = 1/2
- 8y - 3 = 0
- 8y = 3
- y = 3/8
Таким образом, корни уравнения (3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0:
- y = 1/2
- y = 3/8
Это и есть искомые решения уравнения.
