Как найти корни уравнения (3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства корни уравнения решение уравнения Квадратные уравнения алгебра математика (3y - 1) ^2 (5y - 2) ^2 метод решения уравнение равное нулю нахождение корней Новый

Чтобы найти корни уравнения (3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0, мы можем воспользоваться свойством разности квадратов. Это свойство гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = (3y - 1)
• b = (5y - 2)

Теперь мы можем переписать уравнение:

(3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0

Согласно свойству разности квадратов, мы можем записать:

(3y - 1 - (5y - 2))(3y - 1 + (5y - 2)) = 0

Теперь упростим каждую из скобок:

1. Первая скобка:
• (3y - 1 - 5y + 2) = -2y + 1 = 1 - 2y
2. Вторая скобка:
• (3y - 1 + 5y - 2) = 8y - 3

Теперь у нас есть два множителя:

(1 - 2y)(8y - 3) = 0

Чтобы найти корни, нам нужно решить каждое из уравнений:

1. 1 - 2y = 0
• 2y = 1
• y = 1/2
2. 8y - 3 = 0
• 8y = 3
• y = 3/8

Таким образом, корни уравнения (3y - 1) ^2 - (5y - 2) ^2 = 0:

• y = 1/2
• y = 3/8

Это и есть искомые решения уравнения.