Чтобы найти модуль произведения комплексных чисел, воспользуемся следующим свойством: модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению их модулей. То есть, если у нас есть два комплексных числа z1 и z2, то:

Теперь найдем модуль каждого из комплексных чисел по отдельности.

1. Находим модуль первого числа (4 + 5i):
• Модуль комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле |z| = √(a² + b²),где a - действительная часть, b - мнимая часть.
• В нашем случае a = 4, b = 5.
• Подставим значения в формулу: |4 + 5i| = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.
2. Находим модуль второго числа (2 - i):
• Здесь a = 2, b = -1.
• Подставим значения в формулу: |2 - i| = √(2² + (-1)²) = √(4 + 1) = √5.

Теперь, когда мы нашли модuli обоих чисел, можем найти модуль их произведения:

1. Находим модуль произведения:
• |(4 + 5i) * (2 - i)| = |4 + 5i| * |2 - i| = √41 * √5.
• Теперь перемножим эти два значения: √41 * √5 = √(41 * 5) = √205.

Таким образом, модуль произведения комплексных чисел (4 + 5i) и (2 - i) равен √205.