Вопрос по математике:

Комплексные числа

Найдите значения:

1. i в степени 6
2. i в степени 20
3. i в степени 30
4. i в степени 36
5. i в степени 54

Математика 9 класс Комплексные числа комплексные числа степень i математические задачи значения i решение уравнений Новый

Чтобы найти значения степеней комплексного числа i, нам нужно помнить, что i - это мнимая единица, которая определяется как корень из -1. Также важно знать, что степени i имеют периодичность, а именно:

• i в степени 1 = i
• i в степени 2 = -1
• i в степени 3 = -i
• i в степени 4 = 1

После i в степени 4 последовательность повторяется, поэтому мы можем использовать это свойство для нахождения значений для больших степеней.

Для нахождения i в степени n, мы можем вычислить n мод 4 и использовать результат для определения значения:

1. i в степени 6: 6 мод 4 = 2, следовательно, i в степени 6 = i в степени 2 = -1.
2. i в степени 20: 20 мод 4 = 0, следовательно, i в степени 20 = i в степени 0 = 1.
3. i в степени 30: 30 мод 4 = 2, следовательно, i в степени 30 = i в степени 2 = -1.
4. i в степени 36: 36 мод 4 = 0, следовательно, i в степени 36 = i в степени 0 = 1.
5. i в степени 54: 54 мод 4 = 2, следовательно, i в степени 54 = i в степени 2 = -1.

Таким образом, мы можем записать результаты:

• i в степени 6 = -1
• i в степени 20 = 1
• i в степени 30 = -1
• i в степени 36 = 1
• i в степени 54 = -1