Как найти площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 16 и 18, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°?

Математика 9 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции основания 16 и 18 большая боковая сторона угол 45 градусов формула площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашей задаче основания равны 16 и 18. Обозначим:

• a = 16
• b = 18

Теперь нам нужно найти высоту h. Мы знаем, что большая боковая сторона составляет угол 45° с основанием. Это означает, что высота и основание, на котором опирается боковая сторона, образуют прямоугольный треугольник с углом 45°.

В прямоугольном треугольнике с углом 45° два катета равны. Таким образом, высота h будет равна длине проекции боковой стороны на основание трапеции.

Чтобы найти эту проекцию, нам нужно знать длину боковой стороны. Однако, поскольку у нас есть угол 45°, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника:

Допустим, что длина боковой стороны равна c. Тогда:

• h = c * sin(45°) = c * (корень из 2) / 2
• Проекция на основание: x = c * cos(45°) = c * (корень из 2) / 2

Так как основание трапеции больше, чем высота, мы можем использовать разницу длин оснований для нахождения высоты:

Разница между основаниями:

Разница = b - a = 18 - 16 = 2

Теперь мы можем выразить высоту через разницу оснований:

h = 2

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

Площадь = (16 + 18) / 2 * 2

Посчитаем:

• (16 + 18) = 34
• 34 / 2 = 17
• 17 * 2 = 34

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 34 квадратных единицы.