Какова площадь трапеции, если основания равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен корень из 2 делить на 4?

Математика 9 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона тангенс угла корень из 2 математика геометрия задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) / 2 * h,

где a и b — длины оснований, а h — высота трапеции.

В нашем случае основания равны:

• a = 18
• b = 12

Теперь нам нужно найти высоту h. У нас есть боковая сторона, равная 6, и тангенс угла между боковой стороной и одним из оснований, равный sqrt(2) / 4. Этот тангенс равен отношению высоты к основанию, к которому он относится.

Обозначим высоту как h. Тогда мы можем записать:

tan(угол) = h / (длина проекции боковой стороны на основание).

Так как у нас есть боковая сторона и тангенс, мы можем найти высоту:

h = боковая сторона * tan(угол).

Подставим значения:

h = 6 * (sqrt(2) / 4).

Теперь упростим:

h = 6 * sqrt(2) / 4 = (6 / 4) * sqrt(2) = (3 / 2) * sqrt(2).

Теперь, когда мы нашли высоту, подставим все известные значения в формулу для площади:

Площадь = (18 + 12) / 2 * (3 / 2) * sqrt(2).

Упростим:

Площадь = 30 / 2 * (3 / 2) * sqrt(2) = 15 * (3 / 2) * sqrt(2) = 22.5 * sqrt(2).

Таким образом, площадь трапеции равна 22.5 * sqrt(2) квадратных единиц.