В прямоугольной трапеции АБСК большая боковая сторона равна 8 корень из 2 см, угол К равен 45 градусов, а высота СН делит основание АК пополам. Как можно найти площадь этой трапеции?

Математика 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции большая боковая сторона угол 45 градусов высота трапеции основание трапеции задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции АБСК, давайте рассмотрим данные и шаги, которые нам понадобятся для решения задачи.

Данные:

• Большая боковая сторона (СК) равна 8√2 см.
• Угол К равен 45 градусов.
• Высота (СН) делит основание (АК) пополам.

Шаги решения:

1. Найдем высоту СН. Поскольку угол К равен 45 градусов, то в прямоугольном треугольнике СКН, где СК является гипотенузой, высота СН равна основанию (КН). По свойству прямоугольного треугольника (угол 45 градусов), у нас есть следующее равенство:
2. СК = СН * √2.
3. Подставим известное значение СК:
4. 8√2 = СН * √2.
5. Теперь разделим обе стороны на √2:
6. СН = 8 см.

<li><strong>Найдем основание АК.</strong> Поскольку высота СН делит основание АК пополам, обозначим половину основания как x. Тогда полное основание АК будет равно 2x.</li>
<li>В прямоугольном треугольнике КНС также применим теорему Пифагора:</li>
<li>КН² + СН² = СК².</li>
<li>Подставим значения:</li>
<li>x² + 8² = (8√2)².</li>
<li>x² + 64 = 128.</li></ol>

<li><strong>Решим уравнение для x:</strong></li>
<li>x² = 128 - 64.</li>
<li>x² = 64.</li>
<li>x = 8 см.</li></ol>

<li><strong>Теперь найдем полное основание АК:</strong></li>
<li>АК = 2x = 2 * 8 = 16 см.</li></ol>

<li><strong>Теперь можем найти площадь трапеции.</strong> Площадь трапеции вычисляется по формуле:</li>
<li>Площадь = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.</li>
<li>В нашем случае a = 16 см (основание АК), b = 0 см (основание БС, которое равно 0, так как это прямая линия), h = 8 см.</li></ol>

<li>Подставим значения в формулу:</li>
<li>Площадь = (16 + 0) * 8 / 2 = 16 * 8 / 2 = 64 см².</li></ol>

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции АБСК равна 64 см².