У трапеции основания равны 18 и 12, одна из боковых сторон составляет 4√2, а угол между этой стороной и одним из оснований равен 135 градусам. Какова площадь этой трапеции?

Математика 9 класс Площадь трапеции трапеция площадь трапеции основания трапеции боковые стороны угол трапеции задачи по математике геометрия решение задач формулы для площади 135 градусов Новый

Для нахождения площади трапеции, давайте сначала вспомним формулу для расчета площади трапеции:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

В данной задаче:

• Основания трапеции: a = 18 и b = 12.
• Длина боковой стороны: c = 4√2.
• Угол между боковой стороной и основанием: α = 135 градусов.

Сначала найдем высоту h трапеции. Для этого воспользуемся тригонометрией.

Известно, что угол α = 135 градусов. Мы можем найти высоту, используя синус этого угла:

• Сначала определим, что высота h равна:
• h = c * sin(α).

Однако, так как угол 135 градусов находится во втором квадранте, синус будет положительным:

• sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2/2.

Теперь подставим значения:

• h = 4√2 * (√2/2) = 4.

Теперь у нас есть высота трапеции h = 4. Теперь можем подставить найденные значения в формулу для площади:

Площадь = (18 + 12) * 4 / 2.

Посчитаем:

• (18 + 12) = 30,
• Теперь подставим в формулу: Площадь = 30 * 4 / 2 = 60.

Таким образом, площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.