Как найти решение уравнения 1 3/5 - (2/5x + 4/9x) = 0,6?

Математика 9 класс Уравнения с дробями решение уравнения математика 9 класс дроби уравнения с дробями алгебра задачи на уравнения

Чтобы решить уравнение 1 3/5 - (2/5x + 4/9x) = 0,6, давайте сначала преобразуем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

• 1 3/5 можно записать как (1 * 5 + 3) / 5 = 8/5.

Теперь уравнение выглядит так:

8/5 - (2/5x + 4/9x) = 0,6

Шаг 2: Преобразуем 0,6 в дробь.

• 0,6 = 6/10 = 3/5 после сокращения.

Теперь у нас есть:

8/5 - (2/5x + 4/9x) = 3/5

Шаг 3: Переносим дробь 3/5 на другую сторону уравнения.

• 8/5 - 3/5 = (8 - 3) / 5 = 5/5 = 1.

Теперь уравнение выглядит так:

1 = 2/5x + 4/9x

Шаг 4: Приведем дроби с x к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.
• 2/5x = (2 * 9)/(5 * 9)x = 18/45x.
• 4/9x = (4 * 5)/(9 * 5)x = 20/45x.

Теперь уравнение выглядит так:

1 = 18/45x + 20/45x

Шаг 5: Сложим дроби.

• 18/45x + 20/45x = (18 + 20)/45x = 38/45x.

Теперь у нас есть:

1 = 38/45x

Шаг 6: Решим уравнение для x.

• Перепишем уравнение: 38/45x = 1.
• Умножим обе стороны на 45/38, чтобы выразить x: x = 1 * (45/38) = 45/38.

Шаг 7: Записываем окончательный ответ.

Таким образом, решение уравнения 1 3/5 - (2/5x + 4/9x) = 0,6:

x = 45/38.

Для решения уравнения 1 3/5 - (2/5x + 4/9x) = 0,6, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь.

   Смешанное число 1 3/5 можно представить в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

   1 3/5 = (1 * 5 + 3)/5 = 8/5.

2. Запишем уравнение с неправильной дробью.

   Теперь уравнение выглядит так:

   8/5 - (2/5x + 4/9x) = 0,6.

3. Преобразуем правую часть уравнения.

   Число 0,6 можно представить в виде дроби:

   0,6 = 6/10 = 3/5.

4. Подставим преобразованную правую часть в уравнение.

   Теперь у нас есть:

   8/5 - (2/5x + 4/9x) = 3/5.

5. Переносим дробь с правой стороны уравнения в левую.

   Чтобы упростить уравнение, перенесем 3/5 в левую часть:

   8/5 - 3/5 - (2/5x + 4/9x) = 0.

   Теперь упростим:

   (8/5 - 3/5) - (2/5x + 4/9x) = 0.

   5/5 - (2/5x + 4/9x) = 0.

   1 - (2/5x + 4/9x) = 0.

6. Решаем уравнение.

   Теперь можно выразить (2/5x + 4/9x):

   1 = 2/5x + 4/9x.

   Переносим эту дробь в правую часть:

   2/5x + 4/9x = 1.

7. Приведем к общему знаменателю.

   Общий знаменатель для дробей 5 и 9 равен 45. Преобразуем дроби:

   • 2/5x = (2 * 9)/(5 * 9)x = 18/45x,
   • 4/9x = (4 * 5)/(9 * 5)x = 20/45x.

   Теперь у нас есть:

   18/45x + 20/45x = 1.

8. Сложим дроби.

   18/45x + 20/45x = (18 + 20)/45x = 38/45x.

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   38/45x = 1.

9. Решим уравнение относительно x.

   Умножим обе стороны уравнения на 45/38:

   x = 1 * (45/38) = 45/38.

Таким образом, решение уравнения 1 3/5 - (2/5x + 4/9x) = 0,6 равно x = 45/38.