Как решить уравнение 2/5z + 2/3z - 7/15z = 2 1/2?

Математика 9 класс Уравнения с дробями решение уравнения математика 9 класс дробные уравнения алгебра 9 класс Уравнение с переменной Новый

Чтобы решить уравнение 2/5z + 2/3z - 7/15z = 2 1/2, давайте следовать пошагово:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь.

   Число 2 1/2 можно записать как 5/2, потому что 2 целых – это 4/2, и добавив 1/2, получаем 5/2.

2. Приведем дроби к общему знаменателю.

   Знаменатели в нашем уравнении: 5, 3 и 15. Общий знаменатель для этих дробей – это 15.

   • Для 2/5z: умножим числитель и знаменатель на 3, получаем 6/15z.
   • Для 2/3z: умножим числитель и знаменатель на 5, получаем 10/15z.
   • Для -7/15z знаменатель уже равен 15, так что оставляем как есть.
3. Подставим дроби в уравнение.

   Теперь у нас есть:

   6/15z + 10/15z - 7/15z = 5/2

4. Сложим дроби с одинаковым знаменателем.

   Сначала сложим 6/15z и 10/15z: это будет 16/15z. Затем вычтем 7/15z:

   16/15z - 7/15z = 9/15z.

5. Упростим дробь.

   9/15z можно упростить до 3/5z.

6. Теперь у нас есть уравнение:

   3/5z = 5/2

7. Решим уравнение относительно z.

   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 5:

   3z = 5/2 * 5

   Это упрощается до:

   3z = 25/2.

8. Теперь разделим обе стороны на 3:

   z = (25/2) / 3

   Это можно записать как:

   z = 25/6.

9. Ответ:

   Таким образом, мы нашли, что z = 25/6.

Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!