Как найти решение уравнения (2x - y) ^ 2 + y ^ 2 - 8xy + 16x ^ 2 - 4y + 16x + 4 = 0?

Математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения математика 9 класс квадратное уравнение алгебра системы уравнений метод решения график функции математические методы Новый

Чтобы решить уравнение (2x - y) ^ 2 + y ^ 2 - 8xy + 16x ^ 2 - 4y + 16x + 4 = 0, давайте сначала упростим его. Мы будем следовать шаг за шагом, чтобы сделать это более понятным.

1. Раскроем скобки: Начнем с первого члена (2x - y) ^ 2.
2. Раскрываем: (2x - y)(2x - y) = 4x^2 - 4xy + y^2.
3. Теперь подставим это обратно в уравнение:
4. (4x^2 - 4xy + y^2) + y^2 - 8xy + 16x^2 - 4y + 16x + 4 = 0.

Теперь объединим подобные члены:

1. Соберем все x^2: 4x^2 + 16x^2 = 20x^2.
2. Соберем все xy: -4xy - 8xy = -12xy.
3. Соберем все y^2: y^2 + y^2 = 2y^2.
4. Теперь у нас есть: 20x^2 - 12xy + 2y^2 - 4y + 16x + 4 = 0.

Теперь упростим уравнение:

• Разделим все на 2, чтобы упростить коэффициенты:
• 10x^2 - 6xy + y^2 - 2y + 8x + 2 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Мы можем записать его в стандартной форме:

y^2 - (6x + 2)y + (10x^2 + 8x + 2) = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

y = (b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -(6x + 2), c = (10x^2 + 8x + 2).

1. Вычислим дискриминант D:
2. D = (-(6x + 2))^2 - 4 * 1 * (10x^2 + 8x + 2).
3. D = (6x + 2)^2 - 40x^2 - 32x - 8.
4. Теперь упростим его:
5. D = 36x^2 + 24x + 4 - 40x^2 - 32x - 8 = -4x^2 - 8x - 4.

Теперь, чтобы найти значения y, мы подставляем D обратно в формулу:

y = (6x + 2 ± √D) / 2.

Итак, мы получаем два значения для y в зависимости от x. Однако, чтобы упростить, нужно проверить, при каких значениях x дискриминант D не отрицателен, так как это определяет, есть ли действительные корни.

Таким образом, решив это уравнение, мы получим значения y для различных значений x, где D ≥ 0.