Как найти решение уравнения 4sin(1x) + 11sin(x) - 3 = 0?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение 4sin(1x) 11sin(x) 3 математика Тригонометрия 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение 4sin(x) + 11sin(x) - 3 = 0, следуем следующим шагам:

1. Соберем подобные члены. Упростим уравнение:
• 4sin(x) + 11sin(x) = 15sin(x)
• Таким образом, уравнение можно записать как:
• 15sin(x) - 3 = 0
2. Переносим -3 в правую часть уравнения:
• 15sin(x) = 3
3. Делим обе стороны уравнения на 15:
• sin(x) = 3/15
• sin(x) = 1/5
4. Теперь находим x: Чтобы найти значение x, нам нужно воспользоваться обратной функцией синуса:
• x = arcsin(1/5)
5. Определяем основные решения: Поскольку синус — это периодическая функция, основное решение будет:
• x = arcsin(1/5) + 2kπ и x = π - arcsin(1/5) + 2kπ, где k — любое целое число.
6. Находим числовые значения: Используя калькулятор, можем найти значение arcsin(1/5). Например:
• arcsin(1/5) ≈ 0.20136 радиан.
7. Записываем все решения: Подставляем найденное значение в основные решения:
• x ≈ 0.20136 + 2kπ
• x ≈ π - 0.20136 + 2kπ ≈ 2.94023 + 2kπ

Таким образом, решения уравнения 4sin(x) + 11sin(x) - 3 = 0 будут:

• x ≈ 0.20136 + 2kπ
• x ≈ 2.94023 + 2kπ, где k — любое целое число.