Как найти решение уравнения sin(x/2 - π/6) + 1 = 0?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(x/2 - π/6) математические уравнения Тригонометрия уравнения с синусом нахождение корней методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения sin(x/2 - π/6) + 1 = 0 начнем с того, что мы можем преобразовать его в более удобный вид.

Первый шаг - перенести 1 на правую сторону уравнения:

• sin(x/2 - π/6) = -1

Теперь нам нужно найти, при каких значениях аргумент синуса равен -1. Мы знаем, что синус принимает значение -1 на определенных углах. Это происходит при:

• x/2 - π/6 = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь решим это уравнение для x. Сначала добавим π/6 к обеим сторонам:

• x/2 = 3π/2 + π/6 + 2kπ

Теперь нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 - это 6. Приведем 3π/2 к знаменателю 6:

• 3π/2 = 9π/6

Теперь подставим это значение в уравнение:

• x/2 = 9π/6 + π/6 + 2kπ
• x/2 = 10π/6 + 2kπ

Упростим 10π/6:

• x/2 = 5π/3 + 2kπ

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти x:

• x = 10π/3 + 4kπ

Таким образом, общее решение уравнения sin(x/2 - π/6) + 1 = 0 имеет вид:

• x = 10π/3 + 4kπ, где k - любое целое число.

Это и есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения.