Как найти решение уравнения sina/2 = -24/25, если a находится в интервале (П/2; П), и определить значение cos a?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение sina/2 решение уравнения cos a интервал (П/2; П) математика 9 класс Новый

Решим уравнение sin(a/2) = -24/25, учитывая, что a находится в интервале (π/2; π).

Шаг 1: Поиск значения a/2

Сначала найдем значение a/2. Мы знаем, что синус принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Так как a/2 должно находиться в интервале (π/4; π/2) (поскольку a находится в (π/2; π)), мы можем определить, что a/2 будет находиться в четвертом квадранте.

Теперь найдем угол, соответствующий sin(a/2) = -24/25. Для этого воспользуемся арксинусом:

• Угол a/2 = arcsin(-24/25).

Поскольку a/2 находится в четвертом квадранте, мы можем использовать следующее свойство:

• a/2 = 2π - arcsin(24/25) (так как синус отрицателен в четвертом квадранте).

Шаг 2: Определим значение a

Теперь, чтобы найти значение a, умножим a/2 на 2:

• a = 2 * (2π - arcsin(24/25)) = 4π - 2 * arcsin(24/25).

Шаг 3: Найдем значение cos a

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти cos a. Мы используем формулу для косинуса:

• cos a = cos(2 * (a/2)) = 2 * cos²(a/2) - 1.

Сначала найдем cos(a/2) с помощью тригонометрического соотношения:

• cos²(a/2) = 1 - sin²(a/2).
• sin²(a/2) = (-24/25)² = 576/625.
• cos²(a/2) = 1 - 576/625 = 49/625.
• cos(a/2) = √(49/625) = 7/25.

Теперь подставим значение cos(a/2) в формулу для cos a:

• cos a = 2 * (7/25)² - 1 = 2 * (49/625) - 1 = 98/625 - 1 = 98/625 - 625/625 = -527/625.

Ответ: Значение cos a равно -527/625.