Как найти решение уравнения, в котором корень из (12 - x) равен x?

Математика 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения корень из (12 - x) x математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение, в котором корень из (12 - x) равен x, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте начнем!

1. Записываем уравнение:

   У нас есть уравнение:

   √(12 - x) = x

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

   Это необходимо, чтобы избавиться от квадратного корня. Получаем:

   12 - x = x²

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   Приведем уравнение к стандартному виду:

   0 = x² + x - 12

   или

   x² + x - 12 = 0

4. Решаем квадратное уравнение:

   Мы можем использовать формулу дискриминанта:

   • Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -12.
   • Подставляем значения: D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

   Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

5. Находим корни:

   Используем формулу корней:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   Подставляем значения:

   • x₁ = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
   • x₂ = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4
6. Проверяем найденные корни:

   Теперь нам нужно проверить, подходят ли найденные корни к исходному уравнению:

   • Для x₁ = 3: √(12 - 3) = √9 = 3, что верно.
   • Для x₂ = -4: √(12 - (-4)) = √16 = 4, но -4 не равно 4, значит, это решение не подходит.

Таким образом, единственным решением уравнения √(12 - x) = x является:

x = 3