Как решить уравнение (√x+1)-(√9-x)=(√2x-12)?

Математика 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения математика корни квадратные корни алгебра уравнения с корнями Новый

Для решения уравнения (√x + 1) - (√(9 - x)) = (√(2x - 12)) начнем с упрощения и преобразования уравнения. Следуем шагам:

1. Переносим все радикалы в одну часть уравнения:

Мы можем записать уравнение так:

(√x + 1) - (√(9 - x)) - (√(2x - 12)) = 0

2. Изолируем один из радикалов:

Например, изолируем √(9 - x):

√(9 - x) = √x + 1 - √(2x - 12)

3. Квадратим обе стороны уравнения:

После изоляции радикала, квадратим обе стороны:

(√(9 - x))^2 = (√x + 1 - √(2x - 12))^2

Это даст нам:

9 - x = (√x + 1)^2 - 2(√x + 1)(√(2x - 12)) + (√(2x - 12))^2

4. Раскрываем скобки:

Теперь нужно раскрыть скобки и упростить уравнение:

(√x + 1)^2 = x + 2√x + 1

(√(2x - 12))^2 = 2x - 12

Теперь подставим это в уравнение:

9 - x = x + 2√x + 1 - 2(√x + 1)(√(2x - 12)) + (2x - 12)

5. Упрощаем полученное уравнение:

Собираем все слагаемые и упрощаем:

9 - x = 3x - 11 + 2√x + 1 - 2(√x + 1)(√(2x - 12))

Это может быть довольно громоздко, так что лучше будет решить уравнение по частям.

6. Решаем полученное уравнение:

После упрощения и сбора всех слагаемых, мы должны будем решить уравнение относительно x.

Не забывайте, что при квадратировании мы могли ввести лишние корни, так что проверяйте полученные значения x.

7. Проверка корней:

Подставляем найденные значения x обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что они его удовлетворяют.

Таким образом, мы можем решить уравнение, следуя этим шагам. Если вам нужно больше информации по каждому шагу или есть конкретные трудности, дайте знать!