Помогите решить уравнение: (√x+1)-(√9-x)=(√2x-12)

Математика 9 класс Уравнения с корнями уравнение математика решение уравнения корень квадратный корень алгебра задачи по математике математические уравнения примеры уравнений Новый

Давайте решим уравнение (√x + 1) - (√(9 - x)) = (√(2x - 12)).

Первым шагом будет упрощение уравнения. Переносим все корни в одну сторону:

(√x + 1) - (√(9 - x)) - (√(2x - 12)) = 0.

Теперь давайте выразим корни отдельно:

√x + 1 = √(9 - x) + √(2x - 12).

Теперь мы можем попробовать избавиться от квадратных корней. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат. Но сначала, чтобы избежать ошибок, давайте упростим правую часть:

√(9 - x) + √(2x - 12).

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

1. (√x + 1)² = (√(9 - x) + √(2x - 12))².

Раскроем обе стороны:

1. Слева: (√x)² + 2(√x)(1) + 1² = x + 2√x + 1.
2. Справа: (√(9 - x))² + 2√(9 - x)√(2x - 12) + (√(2x - 12))² = (9 - x) + 2√(9 - x)√(2x - 12) + (2x - 12).

Теперь упростим правую часть:

1. 9 - x + 2x - 12 = x - 3 + 2√(9 - x)√(2x - 12).

Теперь у нас есть:

x + 2√x + 1 = x - 3 + 2√(9 - x)√(2x - 12).

Убираем x с обеих сторон:

2√x + 1 = -3 + 2√(9 - x)√(2x - 12).

Теперь добавляем 3 к обеим сторонам:

2√x + 4 = 2√(9 - x)√(2x - 12).

Делим обе стороны на 2:

√x + 2 = √(9 - x)√(2x - 12).

Теперь снова возводим обе стороны в квадрат:

1. (√x + 2)² = (√(9 - x)√(2x - 12))².

Раскроем обе стороны:

1. x + 4√x + 4 = (9 - x)(2x - 12).

Теперь упростим правую часть:

1. (9 - x)(2x - 12) = 18x - 108 - 2x² + 12x = -2x² + 30x - 108.

Теперь у нас есть уравнение:

x + 4√x + 4 = -2x² + 30x - 108.

Переносим все в одну сторону:

2x² - 25x + 112 + 4√x = 0.

Это уравнение можно решить численно или с помощью графиков. Однако, учитывая, что уравнение содержит корень, мы должны проверить, какие значения x подходят для исходного уравнения.

После нахождения корней, не забудьте подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями.

Если у вас есть конкретные значения для x, вы можете подставить их и проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению.