Чтобы решить уравнение √(3x² - 5x - 12) = 10, следуем следующим шагам:

1. Избавимся от корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• √(3x² - 5x - 12) = 10
• 3x² - 5x - 12 = 10²
• 3x² - 5x - 12 = 100
2. Переносим 100 на левую сторону уравнения:
• 3x² - 5x - 12 - 100 = 0
• 3x² - 5x - 112 = 0
3. Решаем квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
• ax² + bx + c = 0, где a = 3, b = -5, c = -112.
• Находим дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * (-112)
• D = 25 + 1344 = 1369.
• Теперь находим корни:
• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + √1369) / (6)
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - √1369) / (6)
4. Вычисляем корни:
• √1369 = 37, поэтому:
• x₁ = (5 + 37) / 6 = 42 / 6 = 7.
• x₂ = (5 - 37) / 6 = -32 / 6 = -16/3.
5. Проверяем корни. Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не дают отрицательных значений под корнем:
• Для x₁ = 7: 3(7)² - 5(7) - 12 = 147 - 35 - 12 = 100, √100 = 10. (верно)
• Для x₂ = -16/3: 3(-16/3)² - 5(-16/3) - 12 = 3(256/9) + 80/3 - 12 = 256/3 + 80/3 - 36/3 = 300/3 = 100, √100 = 10. (верно)

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 7 и x₂ = -16/3.