Как решить уравнение: х √х = 2(х - 1)?
Математика 9 класс Уравнения с корнями уравнение х √х решение 9 класс математика алгебра квадратные корни переменные математические уравнения методы решения школьная математика Новый
Для решения уравнения x√x = 2(x - 1), давайте разберем его шаг за шагом.
У нас есть выражение x√x на левой стороне. Это можно переписать как x * x^(1/2), что равно x^(3/2). Таким образом, уравнение принимает вид:
x^(3/2) = 2(x - 1)
Раскроем скобки на правой стороне:
2(x - 1) = 2x - 2
Теперь уравнение выглядит так:
x^(3/2) = 2x - 2
Перенесем все члены на левую сторону уравнения:
x^(3/2) - 2x + 2 = 0
Для поиска корней уравнения можно попробовать подставить некоторые значения x и проверить, удовлетворяют ли они уравнению:
1^(3/2) - 2*1 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1, это не равно 0, значит x = 1 не является решением.
4^(3/2) - 2*4 + 2 = 8 - 8 + 2 = 2, это не равно 0, значит x = 4 не является решением.
0^(3/2) - 2*0 + 2 = 0 + 2 = 2, это не равно 0, значит x = 0 не является решением.
2^(3/2) - 2*2 + 2 = 2.828 - 4 + 2 ≈ 0, значит x = 2 является решением.
Подставим найденное значение x = 2 обратно в исходное уравнение для проверки:
2√2 = 2(2 - 1)
2√2 = 2
Так как обе стороны равны, x = 2 действительно является решением.
Таким образом, решением уравнения x√x = 2(x - 1) является x = 2.