Как решить уравнение: х √х = 2(х - 1)?

Математика 9 класс Уравнения с корнями уравнение х √х решение 9 класс математика алгебра квадратные корни переменные математические уравнения методы решения школьная математика Новый

Для решения уравнения x√x = 2(x - 1), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишите уравнение в более удобной форме.

   У нас есть выражение x√x на левой стороне. Это можно переписать как x * x^(1/2), что равно x^(3/2). Таким образом, уравнение принимает вид:

   x^(3/2) = 2(x - 1)

2. Упростите уравнение.

   Раскроем скобки на правой стороне:

   2(x - 1) = 2x - 2

   Теперь уравнение выглядит так:

   x^(3/2) = 2x - 2

3. Перенесите все члены на одну сторону уравнения.

   Перенесем все члены на левую сторону уравнения:

   x^(3/2) - 2x + 2 = 0

4. Пробуем найти корни уравнения.

   Для поиска корней уравнения можно попробовать подставить некоторые значения x и проверить, удовлетворяют ли они уравнению:

   • Подставим x = 1:

   1^(3/2) - 2*1 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1, это не равно 0, значит x = 1 не является решением.

   • Подставим x = 4:

   4^(3/2) - 2*4 + 2 = 8 - 8 + 2 = 2, это не равно 0, значит x = 4 не является решением.

   • Подставим x = 0:

   0^(3/2) - 2*0 + 2 = 0 + 2 = 2, это не равно 0, значит x = 0 не является решением.

   • Подставим x = 2:

   2^(3/2) - 2*2 + 2 = 2.828 - 4 + 2 ≈ 0, значит x = 2 является решением.

5. Проверка найденного решения.

   Подставим найденное значение x = 2 обратно в исходное уравнение для проверки:

   2√2 = 2(2 - 1)

   2√2 = 2

   Так как обе стороны равны, x = 2 действительно является решением.

Таким образом, решением уравнения x√x = 2(x - 1) является x = 2.