Чтобы решить уравнение x² - 3(x-2) + 2x - 12 = 0, давайте сначала упростим его. Следуем шагам:

1. Раскроем скобки. У нас есть выражение -3(x-2). Раскроем его:
• -3 * x = -3x
• -3 * (-2) = +6

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x² - 3x + 6 + 2x - 12 = 0

2. Соберем подобные члены. Объединим все x и константы:
• x² - 3x + 2x = x² - x
• 6 - 12 = -6

Теперь у нас получается:

x² - x - 6 = 0

3. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -1, c = -6.

4. Посчитаем дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

5. Теперь найдем корни уравнения. Корни находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (1 ± √25) / 2

√25 = 5, значит:

x = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

x = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

6. Таким образом, у нас есть два решения:
• x₁ = 3
• x₂ = -2

Итак, решения уравнения x² - 3(x-2) + 2x - 12 = 0: x = 3 и x = -2.