Как найти все дроби, которые подходят к цепной дроби 89/28?

Математика 9 класс Цепные дроби цепная дробь дроби 89/28 как найти дроби математика дроби к цепной дроби Новый

Привет! Давай разберемся, как найти все дроби, которые подходят к цепной дроби 89/28. Это очень увлекательный процесс, и я уверен, что тебе понравится!

Для начала, нам нужно представить дробь 89/28 в виде цепной дроби. Это можно сделать с помощью деления:

1. Делим 89 на 28. Получаем целую часть 3 (потому что 28 * 3 = 84). Остаток 89 - 84 = 5.
2. Теперь берем дробь 28/5. Делим 28 на 5. Целая часть 5 (потому что 5 * 5 = 25). Остаток 28 - 25 = 3.
3. Берем дробь 5/3. Делим 5 на 3. Целая часть 1 (потому что 3 * 1 = 3). Остаток 5 - 3 = 2.
4. Теперь берем дробь 3/2. Делим 3 на 2. Целая часть 1 (потому что 2 * 1 = 2). Остаток 3 - 2 = 1.
5. Берем дробь 2/1. Делим 2 на 1. Целая часть 2 (потому что 1 * 2 = 2). Остаток 2 - 2 = 0. Мы закончили!

Теперь у нас есть цепная дробь, которая выглядит так:

[3; 5, 1, 1, 2]

Теперь, чтобы найти все дроби, которые подходят к этой цепной дроби, мы можем использовать обратный процесс. Начнем с последнего элемента цепной дроби и будем двигаться к первому:

1. Последний элемент: 2. Это дает нам дробь 2/1.
2. Следующий элемент: 1. Мы добавляем 1 к дроби 2/1, получая 1 + 1/(2/1) = 1 + 1/2 = 3/2.
3. Следующий элемент: 1. Добавляем 1 к дроби 3/2, получая 1 + 1/(3/2) = 1 + 2/3 = 5/3.
4. Следующий элемент: 5. Добавляем 5 к дроби 5/3, получая 5 + 1/(5/3) = 5 + 3/5 = 28/5.
5. Наконец, добавляем 3 к дроби 28/5, получая 3 + 1/(28/5) = 3 + 5/28 = 89/28.

Итак, все дроби, которые подходят к цепной дроби 89/28, это:

• 2/1
• 3/2
• 5/3
• 28/5
• 89/28

Надеюсь, это было интересно и полезно! Цепные дроби — это увлекательная тема, и я уверен, что ты сможешь найти еще много интересного!