Как найти все подходящие дроби к цепной дроби (3; 5, 1, 1, 2)?

Математика 9 класс Цепные дроби цепная дробь дроби математика подходящие дроби решение задач дробные числа математические дроби дроби к цепной дроби Новый

Цепная дробь записывается в виде: a0; a1, a2, a3, ..., где a0 - целая часть, а остальные ai - коэффициенты дробной части. В вашем случае цепная дробь имеет вид 3; 5, 1, 1, 2.

Чтобы найти подходящие дроби к этой цепной дроби, мы будем использовать метод обратного преобразования цепной дроби в обычную дробь. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом:

1. Начнем с самой последней части цепной дроби. В нашем случае это 2. Мы можем записать это как дробь: 2 = 2/1.
2. Теперь будем двигаться обратно, добавляя предыдущие элементы цепной дроби. Следующий элемент - 1. Мы добавляем его к дроби, которую мы получили на предыдущем шаге:
• 1 + 2/1 = 1 + 2 = 3/1.
3. Теперь у нас есть дробь 3/1. Переходим к следующему элементу - 1:
• 1 + 3/1 = 1 + 3 = 4/1.
4. Теперь у нас дробь 4/1. Переходим к следующему элементу - 5:
• 5 + 4/1 = 5 + 4 = 9/1.
5. Теперь у нас дробь 9/1. Переходим к последнему элементу - 3:
• 3 + 9/1 = 3 + 9 = 12/1.

Таким образом, мы получили, что цепная дробь 3; 5, 1, 1, 2 соответствует дроби 12/1.

Теперь, чтобы найти все подходящие дроби, нам нужно рассмотреть последовательные дроби, которые могут быть получены из этой цепной дроби. Это делается путем нахождения промежуточных дробей:

• Первая дробь: 12/1
• Вторая дробь: 9/1
• Третья дробь: 4/1
• Четвертая дробь: 3/1
• Пятая дробь: 2/1

Таким образом, все подходящие дроби к цепной дроби 3; 5, 1, 1, 2 это: 12/1, 9/1, 4/1, 3/1, 2/1.