Как найти все подходящие дроби к цепной дроби 89/28, используя алгоритм Евклида?

Математика 9 класс Цепные дроби цепная дробь дроби алгоритм Евклида 89/28 нахождение дробей Новый

Привет! Давай разберемся, как найти все подходящие дроби к цепной дроби 89/28, используя алгоритм Евклида! Это действительно увлекательный процесс, и я уверен, что ты получишь от него массу удовольствия!

Для начала, давай вспомним, что цепная дробь представляет собой последовательность целых чисел, которые мы можем получить, используя алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД). Начнем с деления 89 на 28!

1. Первое деление: 89 делим на 28. Получаем целую часть 3 (потому что 28 * 3 = 84) и остаток 5 (89 - 84).
2. Теперь продолжаем: 28 делим на 5. Целая часть равна 5 (5 * 5 = 25), остаток 3 (28 - 25).
3. Далее: 5 делим на 3. Целая часть 1 (3 * 1 = 3), остаток 2 (5 - 3).
4. Следующий шаг: 3 делим на 2. Целая часть 1 (2 * 1 = 2), остаток 1 (3 - 2).
5. И последний шаг: 2 делим на 1. Целая часть 2 (1 * 2 = 2), остаток 0 (2 - 2).

Теперь у нас есть последовательность целых частей: 3, 5, 1, 1, 2. Это и есть цепная дробь для 89/28!

Теперь, чтобы найти подходящие дроби, мы можем использовать обратный процесс. Начнем с последней целой части и будем двигаться назад:

1. Начнем с 2: это наша последняя дробь.
2. Добавим 1: 1 + 1/2 = 3/2.
3. Добавим еще 1: 1 + 1/(3/2) = 5/3.
4. Добавим 5: 5 + 1/(5/3) = 28/17.
5. И, наконец, добавим 3: 3 + 1/(28/17) = 89/28.

Таким образом, мы нашли последовательность подходящих дробей:

• 2
• 3/2
• 5/3
• 28/17
• 89/28

Каждая из этих дробей является подходящей к цепной дроби 89/28! Это просто невероятно, как алгоритм Евклида помогает нам находить такие замечательные вещи!

Надеюсь, тебе понравилось разбирать этот процесс! Удачи в изучении математических чудес!