Как определить координаты точки максимума функции f(x) = 2x² + 3x - 4?

Математика 9 класс Оптимизация функций координаты точки максимума функция f(x) 2x² + 3x - 4 математика 9 класс нахождение максимума функции Новый

Чтобы определить координаты точки максимума функции f(x) = 2x² + 3x - 4, сначала нужно понять, что это за функция. Данная функция является квадратичной, и её график представляет собой параболу.

Важный момент: если коэффициент при x² (в данном случае 2) положителен, то парабола открыта вверх, и у неё есть точка минимума, а не максимума. Однако, для целей обучения, давайте посмотрим, как мы можем найти координаты вершины параболы, которая будет точкой минимума.

Для нахождения координат вершины параболы можно использовать формулу:

• x = -b / (2a)

Где a и b — это коэффициенты из общего вида квадратичной функции f(x) = ax² + bx + c. В нашем случае:

• a = 2
• b = 3
• c = -4

Теперь подставляем значения a и b в формулу:

1. x = -3 / (2 * 2)
2. x = -3 / 4

Теперь мы нашли значение x, равное -0.75. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x обратно в функцию f(x):

1. f(-0.75) = 2*(-0.75)² + 3*(-0.75) - 4
2. f(-0.75) = 2*(0.5625) - 2.25 - 4
3. f(-0.75) = 1.125 - 2.25 - 4
4. f(-0.75) = 1.125 - 6.25
5. f(-0.75) = -5.125

Таким образом, координаты точки минимума (вершины параболы) функции f(x) равны:

(-0.75, -5.125)

Итак, мы определили, что у функции f(x) = 2x² + 3x - 4 есть точка минимума с координатами (-0.75, -5.125). Если бы функция имела максимальную точку, шаги были бы аналогичными, но с учетом того, что парабола открыта вниз.