Как разложить данные рациональные числа в конечную цепную дробь: 1) 19/37 2) -49/30 3) 81/71?

Математика 9 класс Цепные дроби рациональные числа конечная цепная дробь разложение дробей дроби математика цепная дробь примеры дробей Новый

Чтобы разложить рациональные числа в конечную цепную дробь, нужно следовать определённому алгоритму. Цепная дробь - это способ представления дроби в виде последовательности целых чисел. Давайте разберём каждый из примеров по шагам.

1) 19/37

1. Начнём с деления 19 на 37. Мы видим, что 19 меньше 37, поэтому целая часть равна 0.
2. Теперь нам нужно найти остаток. Остаток от деления 19 на 37 равен 19.
3. Теперь перевернём дробь: 37/19.
4. Проведём деление 37 на 19. Целая часть равна 1 (19 помещается в 37 один раз). Остаток равен 37 - 19 = 18.
5. Теперь снова перевернём дробь: 19/18.
6. Делим 19 на 18. Целая часть равна 1 (18 помещается в 19 один раз). Остаток равен 19 - 18 = 1.
7. Теперь перевернём дробь: 18/1. Делим 18 на 1. Целая часть равна 18, остатка нет.

Таким образом, мы получили цепную дробь: 0; 1, 1, 18. Это можно записать как [0; 1, 1, 18].

2) -49/30

1. Начнём с деления -49 на 30. Целая часть равна -2, так как -49 меньше -30, но больше -60.
2. Теперь находим остаток: -49 - (-2 * 30) = -49 + 60 = 11.
3. Теперь перевернём дробь, но так как у нас отрицательное число, мы запишем это как 30/11, и целая часть будет положительной.
4. Делим 30 на 11. Целая часть равна 2 (11 помещается в 30 два раза). Остаток равен 30 - 22 = 8.
5. Теперь перевернём дробь: 11/8.
6. Делим 11 на 8. Целая часть равна 1. Остаток равен 11 - 8 = 3.
7. Теперь перевернём дробь: 8/3.
8. Делим 8 на 3. Целая часть равна 2. Остаток равен 8 - 6 = 2.
9. Теперь перевернём дробь: 3/2.
10. Делим 3 на 2. Целая часть равна 1. Остаток равен 3 - 2 = 1.
11. Теперь перевернём дробь: 2/1. Делим 2 на 1. Целая часть равна 2, остатка нет.

Таким образом, мы получили цепную дробь: -2; 2, 1, 2. Это можно записать как [-2; 2, 1, 2].

3) 81/71

1. Начнём с деления 81 на 71. Целая часть равна 1 (71 помещается в 81 один раз). Остаток равен 81 - 71 = 10.
2. Теперь перевернём дробь: 71/10.
3. Делим 71 на 10. Целая часть равна 7. Остаток равен 71 - 70 = 1.
4. Теперь перевернём дробь: 10/1. Делим 10 на 1. Целая часть равна 10, остатка нет.

Таким образом, мы получили цепную дробь: 1; 7, 10. Это можно записать как [1; 7, 10].

Теперь у нас есть цепные дроби для всех трёх примеров:

• 19/37 = [0; 1, 1, 18]
• -49/30 = [-2; 2, 1, 2]
• 81/71 = [1; 7, 10]