Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь?

• - 49/30

Математика 9 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь разложение дроби дроби в математике математика дроби Новый

Чтобы разложить рациональное число 49/30 в конечную цепную дробь, следуем следующим шагам:

1. Выполним деление: Начнем с деления числителя на знаменатель.
2. 49 делим на 30. Целая часть равна 1, так как 30 помещается в 49 один раз.
3. Записываем целую часть: Первая часть цепной дроби будет равна 1.
4. Нахождение остатка: Вычисляем остаток от деления: 49 - 30 * 1 = 19.
5. Записываем дробную часть: Теперь у нас есть 19/30. Мы можем продолжить разложение.
6. Обратная дробь: Теперь берем обратную дробь: 30/19.
7. Снова делим: 30 делим на 19. Целая часть равна 1.
8. Остаток: 30 - 19 * 1 = 11. Записываем дробную часть: 11/19.
9. Берем обратную дробь: Теперь берем 19/11.
10. Делим: 19 делим на 11. Целая часть равна 1.
11. Остаток: 19 - 11 * 1 = 8. Записываем дробную часть: 8/11.
12. Берем обратную дробь: Теперь берем 11/8.
13. Делим: 11 делим на 8. Целая часть равна 1.
14. Остаток: 11 - 8 * 1 = 3. Записываем дробную часть: 3/8.
15. Берем обратную дробь: Теперь берем 8/3.
16. Делим: 8 делим на 3. Целая часть равна 2.
17. Остаток: 8 - 3 * 2 = 2. Записываем дробную часть: 2/3.
18. Берем обратную дробь: Теперь берем 3/2.
19. Делим: 3 делим на 2. Целая часть равна 1.
20. Остаток: 3 - 2 * 1 = 1. Записываем дробную часть: 1/2.
21. Берем обратную дробь: Теперь берем 2/1.
22. Делим: 2 делим на 1. Целая часть равна 2.
23. Остатка нет: Остаток равен 0, поэтому процесс завершен.

Теперь мы можем записать конечную цепную дробь:

Цепная дробь: [1; 1, 1, 1, 2, 1, 2]

Таким образом, 49/30 в виде конечной цепной дроби будет записано как:

[1; 1, 1, 1, 2, 1, 2]