Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь?

а) 19/37

б) - 49/37

в) 81/71

Математика 9 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь разложение дроби Новый

Разложение рационального числа в конечную цепную дробь можно выполнить с помощью алгоритма, который включает в себя деление и нахождение целой части. Давайте рассмотрим каждый из примеров по шагам.

а) 19/37

1. Выполним деление 19 на 37. Поскольку 19 меньше 37, целая часть равна 0.
2. Теперь возьмем дробную часть: 19/37 = 0 + 1/(37/19).
3. Теперь найдем 37/19. Делим 37 на 19: 37 = 19 * 1 + 18. Целая часть равна 1.
4. Теперь продолжаем: 37/19 = 1 + 18/19.
5. Далее, берем 19/18. Делим 19 на 18: 19 = 18 * 1 + 1. Целая часть равна 1.
6. Теперь 19/18 = 1 + 1/18.
7. Следующий шаг: 18/1 = 18. Целая часть равна 18.

Итак, мы можем записать 19/37 как цепную дробь:

0; 1, 1, 18

б) -49/37

1. Сначала определим целую часть: -49/37. Поскольку -49 меньше -37, целая часть равна -2.
2. Теперь возьмем дробную часть: -49/37 = -2 + 1/(37/(-49)).
3. Теперь найдем 37/(-49). Делим 37 на -49: 37 = -49 * 0 + 37. Целая часть равна 0.
4. Следующий шаг: 37/(-49) = 0 + 1/(-49/37).
5. Теперь найдем -49/37, что мы уже делали в первом примере. Это 0; 1, 1, 18.

Таким образом, конечная цепная дробь для -49/37 будет:

-2; 0, 1, 1, 18

в) 81/71

1. Выполним деление 81 на 71. Целая часть равна 1, так как 81 = 71 * 1 + 10.
2. Теперь возьмем дробную часть: 81/71 = 1 + 10/71.
3. Теперь найдем 71/10. Делим 71 на 10: 71 = 10 * 7 + 1. Целая часть равна 7.
4. Теперь 71/10 = 7 + 1/10.
5. Следующий шаг: 10/1 = 10. Целая часть равна 10.

Таким образом, 81/71 можно записать как цепную дробь:

1; 7, 10

В итоге, у нас получились следующие конечные цепные дроби:

• а) 19/37 = 0; 1, 1, 18
• б) -49/37 = -2; 0, 1, 1, 18
• в) 81/71 = 1; 7, 10