Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь для следующих примеров: а) 19/37, б) -49/30, в) 81/71?

Математика 9 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь разложение дроби примеры дробей математика дроби 19/37 -49/30 81/71 Новый

Для разложения рационального числа в конечную цепную дробь, мы будем использовать метод, основанный на делении. Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди.

Пример а) 19/37

1. Начнем с деления 19 на 37. Поскольку 19 меньше 37, мы можем записать это как 0 и продолжить с дробной частью.
2. Теперь мы берем обратное значение дробной части: 37/19. Выполним деление:
• 37 делим на 19, получаем 1 (остаток 18).
3. Теперь берем 19/18. Выполним деление:
• 19 делим на 18, получаем 1 (остаток 1).
4. Теперь берем 18/1. Выполним деление:
• 18 делим на 1, получаем 18 (остатка нет).
5. Теперь мы можем записать цепную дробь: 0; 1, 1, 18. То есть, 19/37 = [0; 1, 1, 18].

Пример б) -49/30

1. Начнем с деления -49 на 30. Поскольку числитель отрицательный, мы можем записать это как -1 и продолжить с дробной частью.
2. Теперь берем обратное значение дробной части: 30/(-49). Выполним деление:
• 30 делим на 49, получаем 0 (остаток 30).
3. Теперь берем -49/30. Выполним деление:
• -49 делим на 30, получаем -2 (остаток 11).
4. Теперь берем 30/11. Выполним деление:
• 30 делим на 11, получаем 2 (остаток 8).
5. Теперь берем 11/8. Выполним деление:
• 11 делим на 8, получаем 1 (остаток 3).
6. Теперь берем 8/3. Выполним деление:
• 8 делим на 3, получаем 2 (остаток 2).
7. Теперь берем 3/2. Выполним деление:
• 3 делим на 2, получаем 1 (остаток 1).
8. Теперь берем 2/1. Выполним деление:
• 2 делим на 1, получаем 2 (остатка нет).
9. Теперь мы можем записать цепную дробь: -1; 0, 2, 2, 1, 2. То есть, -49/30 = [-1; 0, 2, 2, 1, 2].

Пример в) 81/71

1. Начнем с деления 81 на 71. Получаем 1 (остаток 10).
2. Теперь берем 71/10. Выполним деление:
• 71 делим на 10, получаем 7 (остаток 1).
3. Теперь берем 10/1. Выполним деление:
• 10 делим на 1, получаем 10 (остатка нет).
4. Теперь мы можем записать цепную дробь: 1; 7, 10. То есть, 81/71 = [1; 7, 10].

Таким образом, мы разложили все три числа в конечные цепные дроби.