Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь для следующих примеров: а) 19/37; б) 49/30; в) 81/71?

Математика 9 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь разложение дроби примеры дробей математика дроби 19/37 49/30 81/71 Новый

Чтобы разложить рациональное число в конечную цепную дробь, мы будем использовать метод деления с остатком. Цепная дробь представляет собой последовательность целых чисел, которые получаются при делении числителя на знаменатель и последующем использовании остатка. Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности.

а) 19/37

1. Начнем с деления 37 на 19. Целая часть равна 1 (37 = 19 * 1 + 18), остаток 18.
2. Теперь берем 19 и делим на 18. Целая часть равна 1 (19 = 18 * 1 + 1), остаток 1.
3. Далее, делим 18 на 1. Целая часть равна 18 (18 = 1 * 18 + 0), остаток 0.

Теперь мы можем записать цепную дробь: [0; 1, 1, 18].

б) 49/30

1. Делим 49 на 30. Целая часть равна 1 (49 = 30 * 1 + 19), остаток 19.
2. Теперь делим 30 на 19. Целая часть равна 1 (30 = 19 * 1 + 11), остаток 11.
3. Далее, делим 19 на 11. Целая часть равна 1 (19 = 11 * 1 + 8), остаток 8.
4. Теперь делим 11 на 8. Целая часть равна 1 (11 = 8 * 1 + 3), остаток 3.
5. Далее, делим 8 на 3. Целая часть равна 2 (8 = 3 * 2 + 2), остаток 2.
6. Делим 3 на 2. Целая часть равна 1 (3 = 2 * 1 + 1), остаток 1.
7. Наконец, делим 2 на 1. Целая часть равна 2 (2 = 1 * 2 + 0), остаток 0.

Записываем цепную дробь: [1; 1, 1, 1, 2, 1, 2].

в) 81/71

1. Делим 81 на 71. Целая часть равна 1 (81 = 71 * 1 + 10), остаток 10.
2. Теперь делим 71 на 10. Целая часть равна 7 (71 = 10 * 7 + 1), остаток 1.
3. Далее, делим 10 на 1. Целая часть равна 10 (10 = 1 * 10 + 0), остаток 0.

Записываем цепную дробь: [1; 7, 10].

Таким образом, мы разложили каждое из данных рациональных чисел в конечную цепную дробь. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!