Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь? Примеры: а) 19/37 б) - 49/30 в) 81/71

Математика 9 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь разложение примеры дробей дроби 19/37 дроби -49/30 дроби 81/71 Новый

Чтобы разложить рациональное число в конечную цепную дробь, нужно следовать определенному алгоритму. Цепная дробь имеет вид:

[a0; a1, a2, a3, ...], где a0 — целая часть, а a1, a2, a3 и т.д. — последовательность целых чисел.

Вот шаги, которые помогут вам разложить рациональное число в цепную дробь:

1. Найдите целую часть числа. Для этого выполните деление числителя на знаменатель и запишите целую часть.
2. Вычислите остаток. Остаток от деления станет новым числителем для следующего шага.
3. Обратитесь к дробной части. Для этого возьмите обратное значение дроби, где новым числителем будет остаток, а новым знаменателем — старый знаменатель.
4. Повторяйте шаги 1-3. Продолжайте, пока не получите ноль в числителе.

Теперь давайте рассмотрим примеры:

Пример а) 19/37

1. 19 делим на 37: целая часть = 0, остаток = 19.
2. Берем дробную часть: 1/(37/19) = 19/37.
3. Теперь 37 делим на 19: целая часть = 1, остаток = 18.
4. 1/(19/18) = 18/19.
5. 19 делим на 18: целая часть = 1, остаток = 1.
6. 1/(18/1) = 1/18.
7. 18 делим на 1: целая часть = 18, остаток = 0.

Таким образом, 19/37 = [0; 1, 1, 18].

Пример б) -49/30

1. Находим целую часть: -49 делим на 30: целая часть = -2, остаток = 11.
2. Берем дробную часть: 1/(30/11) = 11/30.
3. 30 делим на 11: целая часть = 2, остаток = 8.
4. 1/(11/8) = 8/11.
5. 11 делим на 8: целая часть = 1, остаток = 3.
6. 1/(8/3) = 3/8.
7. 8 делим на 3: целая часть = 2, остаток = 2.
8. 1/(3/2) = 2/3.
9. 3 делим на 2: целая часть = 1, остаток = 1.
10. 1/(2/1) = 1/2.
11. 2 делим на 1: целая часть = 2, остаток = 0.

Таким образом, -49/30 = [-2; 2, 1, 2, 3].

Пример в) 81/71

1. 81 делим на 71: целая часть = 1, остаток = 10.
2. 1/(71/10) = 10/71.
3. 71 делим на 10: целая часть = 7, остаток = 1.
4. 1/(10/1) = 1/10.
5. 10 делим на 1: целая часть = 10, остаток = 0.

Таким образом, 81/71 = [1; 7, 10].

Теперь вы знаете, как разложить рациональное число в конечную цепную дробь! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.