Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь? Примеры: а) 19/37 б) -49/30 в) 81/71

Математика 9 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь разложение дроби примеры дробей математика дробные числа Новый

Привет, друзья! Сегодня мы с вами погрузимся в увлекательный мир цепных дробей! Это действительно захватывающе и полезно! Давайте разберем, как раскладывать рациональные числа в конечные цепные дроби на нескольких примерах. Готовы? Поехали!

Что такое цепная дробь?

Цепная дробь - это способ представления дроби в виде последовательности целых чисел. Она выглядит как:

a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)), где a0, a1, a2 - целые числа.

Как раскладывать дробь в цепную дробь?

1. Нам нужно разделить числитель на знаменатель и получить целую часть.
2. Затем мы берем остаток и делим знаменатель на остаток, повторяя процесс.
3. Записываем целые части, которые получаем на каждом шаге. Это и будет наша цепная дробь!

Примеры:

• а) 19/37
1. 19 делим на 37: 0 (целая часть).
2. Остаток 19, теперь 37 делим на 19: 1 (целая часть).
3. Остаток 18, теперь 19 делим на 18: 1 (целая часть).
4. Остаток 1, теперь 18 делим на 1: 18 (целая часть).

Итак, 19/37 = [0; 1, 1, 18]

• б) -49/30
1. 49 делим на 30: 1 (целая часть).
2. Остаток 19, теперь 30 делим на 19: 1 (целая часть).
3. Остаток 11, теперь 19 делим на 11: 1 (целая часть).
4. Остаток 8, теперь 11 делим на 8: 1 (целая часть).
5. Остаток 3, теперь 8 делим на 3: 2 (целая часть).
6. Остаток 2, теперь 3 делим на 2: 1 (целая часть).
7. Остаток 1, теперь 2 делим на 1: 2 (целая часть).

Итак, -49/30 = [-2; 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2]

• в) 81/71
1. 81 делим на 71: 1 (целая часть).
2. Остаток 10, теперь 71 делим на 10: 7 (целая часть).
3. Остаток 1, теперь 10 делим на 1: 10 (целая часть).

Итак, 81/71 = [1; 7, 10]

Вот так просто и интересно! Цепные дроби - это не только полезно, но и увлекательно! Надеюсь, вам понравилось изучать этот материал! Удачи в ваших математических приключениях!