Как разложить рациональные числа в конечные цепные дроби: а) 19/37; б) 49/30; в) 81/71?

Математика 9 класс Цепные дроби рациональные числа конечные цепные дроби разложение дробей дроби 19/37 дроби 49/30 дроби 81/71 Новый

Чтобы разложить рациональные числа в конечные цепные дроби, нам нужно использовать метод деления с остатком. В этом процессе мы будем делить числитель на знаменатель и записывать целую часть, а затем будем работать с остатком. Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди.

а) 19/37

1. Делим 37 на 19. Целая часть равна 1, так как 37 > 19.
2. Находим остаток: 37 - 19 * 1 = 18.
3. Теперь рассматриваем дробь 19/18. Делим 18 на 19. Целая часть равна 0.
4. Находим остаток: 18 - 19 * 0 = 18. Теперь у нас дробь 18/19.
5. Делим 19 на 18. Целая часть равна 1, остаток 1 (19 - 18 * 1 = 1).
6. Теперь дробь 18/1. Целая часть равна 18, остатка нет.

Таким образом, конечная цепная дробь для 19/37 будет: [0; 1, 1, 18].

б) 49/30

1. Делим 49 на 30. Целая часть равна 1, остаток 19 (49 - 30 * 1 = 19).
2. Теперь рассматриваем дробь 30/19. Делим 30 на 19. Целая часть равна 1, остаток 11 (30 - 19 * 1 = 11).
3. Теперь дробь 19/11. Делим 19 на 11. Целая часть равна 1, остаток 8 (19 - 11 * 1 = 8).
4. Теперь дробь 11/8. Делим 11 на 8. Целая часть равна 1, остаток 3 (11 - 8 * 1 = 3).
5. Теперь дробь 8/3. Делим 8 на 3. Целая часть равна 2, остаток 2 (8 - 3 * 2 = 2).
6. Теперь дробь 3/2. Делим 3 на 2. Целая часть равна 1, остаток 1 (3 - 2 * 1 = 1).
7. Теперь дробь 2/1. Целая часть равна 2, остатка нет.

Таким образом, конечная цепная дробь для 49/30 будет: [1; 1, 1, 1, 2, 1, 2].

в) 81/71

1. Делим 81 на 71. Целая часть равна 1, остаток 10 (81 - 71 * 1 = 10).
2. Теперь дробь 71/10. Делим 71 на 10. Целая часть равна 7, остаток 1 (71 - 10 * 7 = 1).
3. Теперь дробь 10/1. Целая часть равна 10, остатка нет.

Таким образом, конечная цепная дробь для 81/71 будет: [1; 7, 10].

Теперь у нас есть конечные цепные дроби для всех трех чисел!