Как решить квадратные уравнения:

1. a) 9x² - 7x - 2 = 0
2. b) 4x² - x = 0
3. c) 5x² = 45
4. d) x² + 18x - 63 = 0

Математика 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений 9 класс математика примеры квадратных уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы решить квадратные уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как формула корней квадратного уравнения, разложение на множители или другие подходы. Давайте рассмотрим каждое из заданных уравнений по порядку.

a) 9x² - 7x - 2 = 0

Это уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 9, b = -7, c = -2.

1. Сначала найдем дискриминант D по формуле D = b² - 4ac:
2. D = (-7)² - 4 * 9 * (-2) = 49 + 72 = 121.
3. Теперь находим корни по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
4. x1 = (7 + √121) / (2 * 9) = (7 + 11) / 18 = 18 / 18 = 1.
5. x2 = (7 - √121) / (2 * 9) = (7 - 11) / 18 = -4 / 18 = -2/9.

Ответ: x1 = 1, x2 = -2/9.

b) 4x² - x = 0

Здесь мы можем вынести общий множитель:

1. 4x² - x = x(4x - 1) = 0.
2. Теперь у нас есть два множителя: x = 0 и 4x - 1 = 0.
3. Решаем уравнение 4x - 1 = 0: 4x = 1, x = 1/4.

Ответ: x1 = 0, x2 = 1/4.

c) 5x² = 45

Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

1. 5x² - 45 = 0.
2. Теперь найдем дискриминант D: D = 0, так как это уравнение можно решить без дискриминанта.
3. Разделим обе стороны на 5: x² = 9.
4. Теперь извлекаем корень: x = ±√9 = ±3.

Ответ: x1 = 3, x2 = -3.

d) x² + 18x - 63 = 0

Это уравнение также имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 18, c = -63.

1. Сначала найдем дискриминант D:
2. D = 18² - 4 * 1 * (-63) = 324 + 252 = 576.
3. Теперь находим корни:
4. x1 = (-18 + √576) / (2 * 1) = (-18 + 24) / 2 = 6 / 2 = 3.
5. x2 = (-18 - √576) / (2 * 1) = (-18 - 24) / 2 = -42 / 2 = -21.

Ответ: x1 = 3, x2 = -21.

Таким образом, мы решили все заданные квадратные уравнения и нашли их корни.