Как решить пример (2/15 + 1 + 7/12) * 30 / 103 - 2 : 2 + 1/4 * 9 / 32 + 2 + 1/3?

Математика 9 класс Рациональные числа и дроби решение примера математика 9 класс дроби Арифметические операции алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данный пример шаг за шагом. Мы будем следовать порядку операций: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и, наконец, сложение и вычитание.

Итак, наш пример выглядит так:

(2/15 + 1 + 7/12) * 30 / 103 - 2 : 2 + 1/4 * 9 / 32 + 2 + 1/3

1. Начнем с вычисления выражения в скобках: (2/15 + 1 + 7/12).

• Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.
• Переведем 2/15 в дробь с знаменателем 60: 2/15 = (2 * 4)/(15 * 4) = 8/60.
• Переведем 1 в дробь с знаменателем 60: 1 = 60/60.
• Переведем 7/12 в дробь с знаменателем 60: 7/12 = (7 * 5)/(12 * 5) = 35/60.
• Теперь складываем: 8/60 + 60/60 + 35/60 = (8 + 60 + 35)/60 = 103/60.

2. Теперь подставим это значение обратно в наш пример:

(103/60) * 30 / 103 - 2 : 2 + 1/4 * 9 / 32 + 2 + 1/3

3. Умножим 103/60 на 30:

• (103/60) * 30 = 103 * (30/60) = 103 * 0.5 = 51.5.

4. Теперь подставим это значение:

51.5 / 103 - 2 : 2 + 1/4 * 9 / 32 + 2 + 1/3

5. Вычислим 51.5 / 103:

• 51.5 / 103 ≈ 0.5 (приблизительно).

6. Теперь у нас есть:

0.5 - 2 : 2 + 1/4 * 9 / 32 + 2 + 1/3

7. Вычислим 2 : 2:

• 2 : 2 = 1.

8. Теперь подставим это значение:

0.5 - 1 + 1/4 * 9 / 32 + 2 + 1/3

9. Теперь вычислим 1/4 * 9 / 32:

• 1/4 * 9 = 9/4.
• Теперь 9/4 / 32 = 9/(4 * 32) = 9/128.

10. Подставим значение:

0.5 - 1 + 9/128 + 2 + 1/3

11. Теперь у нас есть:

-0.5 + 9/128 + 2 + 1/3

12. Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 128 и 3 равен 384:

• -0.5 = -192/384.
• 9/128 = (9 * 3)/(128 * 3) = 27/384.
• 2 = 768/384.
• 1/3 = (1 * 128)/(3 * 128) = 128/384.

13. Теперь складываем:

-192/384 + 27/384 + 768/384 + 128/384

• Сложим числители: -192 + 27 + 768 + 128 = 731.

14. Теперь у нас есть:

731/384.

15. Это и есть конечный ответ. Если нужно, можно представить его в виде смешанного числа:

• 731 / 384 = 1, 347/384 (приблизительно 1.91).

Итак, ответ: 731/384 или приблизительно 1.91.