Чтобы решить квадратные уравнения, мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0. Эта формула называется формулой корней и выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а √ обозначает квадратный корень. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В зависимости от значения дискриминанта, уравнение может иметь два различных корня, один корень или не иметь действительных корней.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение: 2x² - 7x + 3 = 0
   • Коэффициенты: a = 2, b = -7, c = 3
   • Вычисляем дискриминант: D = (-7)² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
   • Находим корни:
   • x₁ = (7 + √25) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3
   • x₂ = (7 - √25) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5
   • Ответ: x₁ = 3, x₂ = 0.5
2. Уравнение: 5x² - 3x - 2 = 0
   • Коэффициенты: a = 5, b = -3, c = -2
   • Вычисляем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
   • Находим корни:
   • x₁ = (3 + √49) / (2 * 5) = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1
   • x₂ = (3 - √49) / (2 * 5) = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -0.4
   • Ответ: x₁ = 1, x₂ = -0.4
3. Уравнение: 2x² - 5x + 3 = 0
   • Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 3
   • Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
   • Так как D = 0, у уравнения один корень:
   • Находим корень:
   • x = 5 / (2 * 2) = 5 / 4 = 1.25
   • Ответ: x = 1.25
4. Уравнение: x² + 3x - 1 = 0
   • Коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -1
   • Вычисляем дискриминант: D = (3)² - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
   • Находим корни:
   • x₁ = (-3 + √13) / (2 * 1) = (-3 + √13) / 2
   • x₂ = (-3 - √13) / (2 * 1) = (-3 - √13) / 2
   • Ответ: x₁ = (-3 + √13) / 2, x₂ = (-3 - √13) / 2

Таким образом, мы нашли корни всех заданных квадратных уравнений, используя формулу корней и дискриминант. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!