Похожие вопросы
2025-08-24 11:38:38
Как решить следующие квадратные уравнения:
- 3x в квадрате - 4x - 7 = 0
- x в квадрате - 7x = 0
- 6x в квадрате + 3x = 0
- 6x в квадрате - 4x = 0
- x в квадрате + 7x - 8 = 0
И как использовать формулу Виета для их решения? Прошу вас.
Математика 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение квадратных уравнений формула Виета математика 9 класс как решить уравнение Новый
2025-08-24 11:38:48
Давайте разберем каждое из указанных квадратных уравнений по порядку и рассмотрим, как использовать формулу Виета для их решения.
1. Уравнение: 3x² - 4x - 7 = 0
- Для решения этого уравнения используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 3, b = -4, c = -7.
- Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100.
- Теперь подставим в формулу: x = (4 ± √100) / (2 * 3) = (4 ± 10) / 6.
- Это дает два корня: x₁ = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7/3 и x₂ = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1.
Формула Виета: Сумма корней x₁ + x₂ = -b/a = 4/3, произведение корней x₁ * x₂ = c/a = -7/3. Мы видим, что найденные корни соответствуют этим значениям.
2. Уравнение: x² - 7x = 0
- Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель: x(x - 7) = 0.
- Теперь у нас два возможных корня: x = 0 или x - 7 = 0, что дает x = 7.
Формула Виета: Сумма корней x₁ + x₂ = 7, произведение корней x₁ * x₂ = 0. Это также соответствует найденным корням.
3. Уравнение: 6x² + 3x = 0
- Вынесем общий множитель: 3x(2x + 1) = 0.
- Корни: 3x = 0 дает x = 0, и 2x + 1 = 0 дает x = -1/2.
Формула Виета: Сумма корней x₁ + x₂ = -1/2, произведение корней x₁ * x₂ = 0. Эти значения также соответствуют найденным корням.
4. Уравнение: 6x² - 4x = 0
- Вынесем общий множитель: 2x(3x - 2) = 0.
- Корни: 2x = 0 дает x = 0, и 3x - 2 = 0 дает x = 2/3.
Формула Виета: Сумма корней x₁ + x₂ = 2/3, произведение корней x₁ * x₂ = 0. Эти значения также соответствуют найденным корням.
5. Уравнение: x² + 7x - 8 = 0
- Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81.
- Теперь подставим в формулу: x = (-7 ± √81) / (2 * 1) = (-7 ± 9) / 2.
- Это дает два корня: x₁ = (2) / 2 = 1 и x₂ = (-16) / 2 = -8.
Формула Виета: Сумма корней x₁ + x₂ = -7, произведение корней x₁ * x₂ = -8. Эти значения также соответствуют найденным корням.
Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и применили формулу Виета для проверки найденных корней. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать квадратные уравнения!
